電磁場の積分 - wetchのブログ

wetch.hatenablog.com
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上記2つの記事を見比べると不思議なことが．

エネルギー保存の式には

$\displaystyle \int(\boldsymbol{E}\cdot \mathrm{d}\boldsymbol{D}+\boldsymbol{H}\cdot \mathrm{d}\boldsymbol{B})$
という積分が現れ，一方運動量保存の式には $\displaystyle \int (\boldsymbol{D}\cdot \mathrm{d}\boldsymbol{E} + \boldsymbol{B}\cdot \mathrm{d}\boldsymbol{H})$
という積分が現れている．

$E$ と $D$ ， $H$ と $B$ が逆転してるってのは，一体どういう理由なんだろう？
これは構成則を線形に簡略してばかりだと見つけられない．

．．．ルジャンドル変換？

bing copilotに訊いてみたところ，

$\begin{align} \int (\boldsymbol{D}\cdot \mathrm{d}\boldsymbol{E} + \boldsymbol{B}\cdot \mathrm{d}\boldsymbol{H}) &= \int F_{\mu\nu}\mathrm{d}F^{\mu\nu}, \\ \int(\boldsymbol{E}\cdot \mathrm{d}\boldsymbol{D}+\boldsymbol{H}\cdot \mathrm{d}\boldsymbol{B}) &= \int F_{\mu\nu}d(*F^{\mu\nu})\end{align}$ らしいが，どうにも信用ならないので後で検算しよう．