減衰振動で遊ぶ．遊ぶだけなので新しい知見など期待しないこと． 参考文献 普通の配位空間 ラグランジュ形式 ハミルトン形式 （以下，未完成）微分形式 正準変換 ハミルトン形式 ラグランジュ形式 拡大配位空間 ラグランジュ形式 ハミルトン形式 （以下，未…

質点系の共変解析力学についての作者のtweetをメモ．(0)質点の解析力学と(1)場の解析力学があって、後者には(a)普通のと(b)De Donder-Weylのと(c)共変解析力学がある。— とある高専卒業生 (@subarusatosi) 2019年9月25日 フィンスラー幾何の系統のものはいく…

（続き）違う，違う．1次元多様体じゃないんだ． 菅野の微分形式による解析力学とかを思い出せ．自由度がだったら時間も含めると配位空間は次元，相空間は次元じゃなかったか．ならこの場合をその次元で考えるのがいいんじゃないのか．菅野の場合をメモして…

参考文献：http://physnakajima.html.xdomain.jp/CAM_rev.pdf 1質点運動（1自由度） 剛体（2以上の有限自由度） 1個の荷電粒子 1質点運動（1自由度） ：空間座標0形式 ：質量（スカラー） ：ポテンシャル1形式 とし，1粒子の1次元運動を時間座標で表される1…

電磁気学は微分形式を用いると簡潔に表される．微分形式はスハウテン図*1を用いて直観的に説明される．しかし電磁気学，つまりマクスウェル方程式をスハウテン図で説明したものが見当たらない．不正確なマンガでもいいから描いてみたい．と思って，マクスウ…

参考文献 高度な文献の話と分からない点 重力場内の質点 バネ系 ポテンシャル内で静止している質点系 ポテンシャル内のエネルギー一定の質点系 （未完成）解析力学 熱力学 参考文献 菅野礼司，ゲージ理論の解析力学，終章 ゲージ理論について，pp.217-232 清…

参考文献：山本，中村，解析力学1 (朝倉物理学大系)ラグランジアンと作用を考える．ここで．これに対して，となるようなを定義する．ただし．するとこれより，適当な係数に対してつまりはに関して1次同次関数．熱力学の知識を合わせると，は示量性であり，そ…

やりたいこと その1 その2 その3 その4 やりたいこと 前提知識として，正準変換 - Wikipediaによると、正準変換について 恒等変換（）をするための母関数は 入れ替え（）をするための母関数は である．これを踏まえて，これら2つの途中形の正準変換を行う母…

1次元の場の古典論 参考文献 設定 計算 共変解析力学 考え方その1 考え方その2 以下未完成 参考文献 EMANの解析力学 http://physnakajima.html.xdomain.jp/CAM_rev.pdf https://physics-htfi.github.io/continuum_mechanics/001.html 設定 弾力性を持つヒモ…

参考：http://physnakajima.html.xdomain.jp/CAM_rev.pdf 1自由度系 有限自由度系 1自由度系 自由度が1つだけ，で表される系を考える． ラグランジアンは1形式であり，次で表される： ここで （1形式）， （0形式）， （1形式）， は1形式のポテンシャル． …

解析力学の練習をする．系自体は単純なニュートン力学だが，後々にやりたいことのために2自由度以上，斜交座標系，バネを含むものとしたかったのでちょっと面倒なものを考えたい． 状況設定 座標系設定 方針 計算 内積公式 運動エネルギー バネのポテンシャ…

今回は途中計算は省略して結果だけ書いていきます． 参考文献 結論 ラグランジュ方程式 ハミルトン正準方程式 導出 ラグランジュ方程式 ハミルトン正準方程式 備考 参考文献 菅野礼司，微分形式による特殊相対論，丸善，pp.144-146, 161-163 結論 ラグランジ…

参考文献：ゼロから学ぶ解析力学 原理 力学の原理にはニュートンの3法則以外に4つある． ハミルトン原理（変分原理）：実現する経路は，作用を最小化するようなものである． 修正ハミルトン原理：実現する経路は，作用を最小化するようなものである． ポアソ…