熱力学関数のルジャンドル変換は分配関数のラプラス変換と聞いたので（ごく表面的な理解）． 予備計算 本計算 次元の不一致は一旦無視することにする． 予備計算 ラプラス変換表より は スターリング近似して n乗の外にある部分は無視（熱力学的極限）するこ…

定理 証明 応用例 具体例 例1 べき関数 例2 指数関数 例3：対数関数 疑問点 教科書とかWikipediaで見かけないので自分で考えてみたものをメモ． 関数に対して逆関数を，ルジャンドル変換をと書くことにする． 定理 逆関数のルジャンドル変換は 証明 まず記法…

電磁場 の中にある，静止質量電荷の質点の運動を考える． 4次元 2元系を使う，つまり光速などの定数は表記上省略する． を質点の固有時間， を座標系の時間，上付きドットは による微分とする．*1作用1-formとその微分は （中略）ラグランジアンは*2 よって…

普通の勉強の仕方では，まず具体的な現象を見てから一般化，抽象化していく順序になるが，ここではそれを逆にたどってみる．したがって最初の方ほど難しい話のため自分でもよく分からないまま書いている． 断片情報 断片：ホッジの分解定理 断片：ゲージ変換…

動機 整理 積について ベクトル空間化 和について 感想 追記 動機 物理量って演算するときの制限が特殊なので，数学的にはどうなっているのか整理してみた． 基本的には当たり前のことしか書いていないし，いつものごとく結論は出ないので注意． 整理 物理量…

今回は途中計算は省略して結果だけ書いていきます． 参考文献 結論 ラグランジュ方程式 ハミルトン正準方程式 導出 ラグランジュ方程式 ハミルトン正準方程式 備考 参考文献 菅野礼司，微分形式による特殊相対論，丸善，pp.144-146, 161-163 結論 ラグランジ…

参考文献 やりたいこと 状況と仮定 状況 仮定 導出 仮定1（変換の1次性）と仮定2（空間の等方性）から 仮定3（運動の相対性）と仮定4から ガリレイ変換 仮定5（群であること）から 速度合成則 仮定6（光速不変原理）より 仮定7（原点の運動）より 仮定8 参考…

軸性ベクトルとか，擬テンソルとかって難しいよね・・・ 参考文献 所感 前提，用語，記号 結論を先にまとめる 個別にみていく ベクトル 通常のベクトル 擬ベクトル 2階テンソル 通常の2階テンソル 擬 2階テンソル 覚え方 参考文献 北野正雄，新版マクスウェ…

フーリエ変換、フーリエ級数、離散フーリエ変換について整理していて、三角関数の直交性をまとめておこうと思う。 具体的には内積 がに比例するというのをそれぞれの状況に応じて書くとどうなるかということをまとめる。 以下、はクロネッカーデルタ、はディ…

空間は3次元とする． 勾配 回転 発散 勾配 ベクトル記法 テンソル記法 微分形式 ここでφは0形式． 回転 ベクトル記法 テンソル記法 ここでΣは添え字との2通りの場合で足すことを表し， 置換の書き方が厳密ではないけど，何となくで． 微分形式 ここでAは1形…

電磁気学をより理解するために磁気単極子に手を出してみた． 参考文献 参考になる（自分のレベルで読める）サイトが意外と少ない．．． 小谷太郎，磁荷のある電磁気学archive.ph 北村徳隆，微分形式を用いたMaxwell理論の考察http://www.salesio-sp.ac.jp/pa…

参考文献：深谷，解析力学と微分形式 (現代数学への入門) あと，まだ読んでないけど以下も役立ちそう： http://www.sci.osaka-cu.ac.jp/~ohnita/exercise/16ManifoldIInotes(HitoshiYamanaka).pdf 動機とやりたいこと 問題1：∇の場合 問題1の解答 問題2：外…

今回の参考文献は以下． http://www.photon-cae.co.jp/technicalinfo/01/em08.htmlwww.photon-cae.co.jp http://tkoyama.web.nitech.ac.jp/docs/Lecture_H20/H20_Chapter_2.pdf （追記）リンク切れ。代わりは以下。 https://www.material.nagoya-u.ac.jp/PFM…