wetchのブログ

他人に見られることを想定していない書き散らかし独習ノート．物理学とかVBAとか．

電流と磁場，電磁誘導のイラスト

電磁気学

電磁場を説明するイラスト，というか落書きをもう少し考えてみた．

アンペールの法則

直線電流

Qクーロンの点電荷は電束を“Q”に比例するだけの“本”数，略して“Q本”伴っている，みたいな考え方はガウスの法則の説明としてよく知られている．

https://detail-infomation.com/wp-content/uploads/2020/05/電束とは-600x221.jpg*1

それに類似するように，Iアンペアの直線電流は磁場の面を伴っていて，その枚数はIに比例する枚数，略してI枚であると考える．
すると電流の周りを一周する閉曲線Cが貫く磁場の面の枚数も当然I枚である．これがアンペールの法則

\displaystyle \oint_\mathrm{C} H \cdot \mathrm{d}l = I
のイメージ．

たとえば閉曲線Cが電流を中心とする半径rの円周であるなら，C上で磁場は一定でCの長さが2\pi rということだから，磁場の面の線密度，すなわち磁場は

\displaystyle H=\frac{I}{2\pi r} \tag{1}
となる．
上の図を正面から見たところ．破線は閉曲線Cを表す．

蛇足だが，この磁場の面は磁位の等値面とは考えない．

円形電流

電流Iが半径rの円形電流の場合，それに伴う磁場は実際は無限遠方まで存在し，こんな感じになる：


だけど、簡略化して次の図のように考えてしまおう：
円形電流の断面図．rは円の半径．
電流が伴うj枚の磁場の面は半径と同じrの距離までしか届かない．すると円の中心での磁場の強さが
\displaystyle H=\frac{I}{2r} \tag{2}

となることがイメージできるだろう．

「直線電流の式(1)には\piが付いて，円電流の式(2)には付かないので間違えないように覚えましょう」*2なんてこと言わないでも，この絵で理解するほうがわかりやすいと思う．

コイル

コイルの中の磁場はこんな感じになる：

コイルの断面図．茶色がコイルに流れる電流，橙色が磁場の面

  • 磁場の面はコイルの外部には出ない
  • 1本の電流は磁場の面をI枚伴う
  • その電流が1mあたりn巻きにされている

ということから

H=nI

がイメージできる．

電磁誘導

磁束線のループを1本考える（磁石か電磁石でもあったとする）．
磁石を動かすと磁束線の残像として電場が生じる．

磁束（茶色）のループが画面奥から手前への向きに動いているとき，電場（青）は磁束の残像として生じる．向きはレンツ則より決まる．
生じた電場がたまたま導線を横切れば，その導線の内部に電場が生じるわけだから電流が流れる．

*1:https://detail-infomation.com/electric-flux/

*2:たとえば直線電流、円形電流の作る磁場の公式 - どっちにπが入るか混ざるので... - Yahoo!知恵袋