熱力学第1法則の拡張 - wetchのブログ

今回の参考文献は以下．

http://www.photon-cae.co.jp/technicalinfo/01/em08.htmlwww.photon-cae.co.jp
http://tkoyama.web.nitech.ac.jp/docs/Lecture_H20/H20_Chapter_2.pdf
- （追記）リンク切れ。代わりは以下。
- https://www.material.nagoya-u.ac.jp/PFM/docs/Lecture_H20/H20_Chapter_2.pdf
- https://www.material.nagoya-u.ac.jp/PFM/docs/Lecture_H19/Lecture_titech_2007_5_9_koyama.pdf

熱力学第1法則：
　　 $dU=TdS-pdV$
に電磁場のエネルギを加えると
　　 $dU=TdS-pdV+\boldsymbol{E}\cdot d\boldsymbol{D}-\boldsymbol{H}\cdot d\boldsymbol{B}$
となるらしい．
そういえば電磁気学のほうでも，エネルギ密度が
　　 $w = \frac{1}{2}\boldsymbol{E}\cdot\boldsymbol{D} + \frac{1}{2}\boldsymbol{H}\cdot\boldsymbol{B}$
と表されていたから，何とか書き変えれば整合するのかな？
これによれば $E,D$ は示強性量， $B,D$ は示量性量だということになる．電束密度，磁束密度は電荷の量に比例するようなものだから一応理解できる．

いやでも，微分形式で表そうとしたらどうなる？
$E,H$ は1形式で $B,D$ は2形式．一方 $dU$ は1形式なんだがどうやって整合させるんだ？
それに $dB$ ってなんなんだろう．マクスウェル方程式には $dB=0$ ってあるけど，これは $\operatorname{rot}\boldsymbol{B}=\boldsymbol{0}$ のことだから空間微分．一方熱力学第1法則のほうはどっちかと言うと時間微分 $\frac{dB}{dt}$ から来ているみたいなのでよく分からない．