wetchのブログ

他人に見られることを想定していない書き散らかし独習ノート．物理学とかVBAとか．

冷却塔の理論式を勉強

熱工学

今日新しく知ったことの復習

参考文献

(社)日本冷凍協会，冷凍空調便覧応用編，新版第4版，1981

まとめ

冷却塔全体の $Ka$ を充填物のみの $(Ka)_{d}$ と末端効果 $(Ka)_{e}$ との和で表す． $\begin{align} Ka &= \frac{L}{A}\frac{1}{Z}\int_{t_{l1}}^{t_{l2}}\frac{-c_{pl}\,\mathrm dt_l}{h_l-h}=(Ka)_d+\frac{Z_e}{Z_d}(Ka)_e, \\ (Ka)_d &= \frac{L}{A}\frac{1}{Z_d}\int_{t_{l1}}^{t_{ld}}\frac{-c_{pl}\,\mathrm dt_l}{h_l-h}, \\ (Ka)_e &= \frac{L}{A}\frac{1}{Z_e}\int_{t_{ld}}^{t_{l2}}\frac{-c_{pl}\,\mathrm dt_l}{h_l-h}.\end{align}$ ここで $Z=Z_d+Z_e,\quad t_{ld}$ ：充填物下端の水温
Nは熱量比としても表現できる（言われてみれば当然）． $\displaystyle N\equiv\frac{L}{G}=-\frac{\mathrm{d}h}{c_{pl}\mathrm{d}t},\quad\because G\mathrm{d}h=-Lc_{pl}\mathrm{d}t$
$Ka$ を $L/A$ や $G/A$ の関数として表した場合の指数は，模様が変わらなくても $Z_d$ や $Z_e$ によって変化する．
充填材がない部分（末端部分）の関数形は $\displaystyle (Ka)_e=c_e \left(\frac{L}{A}\right)^{\alpha_e} \left(\frac{G}{A}\right)^{\beta_e} {t_{l1}}^{-\eta_e},\quad \alpha_e\simeq 1.0, \beta_e\simeq 0.0$
の無次元表式 $\displaystyle \frac{Ka\, {d_e}^2\, c_s}{\lambda_g}=7.5 \left(\frac{L}{A}\frac{d_e}{\nu_l \gamma_l}\right)^{0.45} \left(\frac{G}{A}\frac{d_e\,c_s}{\lambda_g}\right)^{0.46} \left(\frac{d_e}{Z_d}\right)^{0.74}$ ここで：飽和蒸気エンタルピ曲線の傾き
- $d_e$ ：充填物の空気側の水力学的相当直径（断面積／周長）
- $\lambda$ ：熱伝導率
- $\gamma$ ：比重量
- $\nu$ ：動粘性
- 添字のg：空気，l：水
高さ $Z$ が同じままで段数 $n$ を増やしたとき， $Ka\propto n^{0.33}$

Ka無次元表式については思うところがいろいろある．

左辺は要はヌセルト数，L/Aの項はレイノルズ数，G/Aの項はペクレ数（ $Pe=Pr\,Re$ ）かな？スタントン数 $St=Nu/Pe$ であることを考えると，固体表面上の熱伝達の一般式らしい．
$d_e$ はどうやって出すんだ？
右辺最後の $d_e/Z_d$ の項が解せない． $d_e$ は代表長さとして使っているのだから，これは $Ka$ が $Z_d$ に依存しているってことなんだけど，それは局所的に $L/A, G/A$ が変化していることによるのではないのか？