www.youtube.com元ネタの論文はこちら． [1911.00892] Boosting Vector Calculus with the Graphical Notation結構な汎用性もあり，こういう思考の節約になるテクニック好き．これを使うとストークスの定理はどうなる？外微分の公式はどうなる？と，いろいろ…
参考文献：山本，中村，解析力学1 (朝倉物理学大系)ラグランジアンと作用を考える．ここで．これに対して，となるようなを定義する．ただし．するとこれより，適当な係数に対してつまりはに関して1次同次関数．熱力学の知識を合わせると，は示量性であり，そ…
やりたいこと その1 その2 その3 その4 やりたいこと 前提知識として，正準変換 - Wikipediaによると、正準変換について 恒等変換（）をするための母関数は 入れ替え（）をするための母関数は である．これを踏まえて，これら2つの途中形の正準変換を行う母…
参考文献 物理量 やりたいこと MKSの3元系による次元解析 FMKSの4元系による次元解析 検証 参考文献 Dryout of Falling Liquid Film Flowing on a Plate and a Vertical Cylinder 落下液膜流れのドライアウト発生・消滅に関する研究 次元解析への一視点-次元…
菅野本を3冊も読めばちょっとくらい分かるだろと思ったんだけど．．． 参考文献 記号 大事な公式 ポアンカレの補題 フロベニウスの定理 簡単化 例題 注記 フロベニウスの定理＋積分因子 高次元化 参考文献 菅野礼司，ゲージ理論の解析力学，吉岡書店，2007，…
スハウテン図ってもっと周知されるべきだと思うんだ・・・そもそもこの図のことを知ったのは，北野正雄，新版マクスウェル方程式，p.79 だったのだけど，「スハウテン図」でググってもスケート選手しか出てこないし，「Schouten diagram」でもResearchGate |…
エクセルで主成分分析をしたくて固有値・固有ベクトルを求めるマクロを作った． 参考 標準モジュール グローバル変数 ワークシート関数 メイン関数 クラスモジュール Matrix クラスモジュール SymmetryMatrix クラスモジュール GivensMatrix 参考 ヤコビ法 (…
1次元の場の古典論 参考文献 設定 計算 共変解析力学 考え方その1 考え方その2 以下未完成 参考文献 EMANの解析力学 http://physnakajima.html.xdomain.jp/CAM_rev.pdf https://physics-htfi.github.io/continuum_mechanics/001.html 設定 弾力性を持つヒモ…
参考：http://physnakajima.html.xdomain.jp/CAM_rev.pdf 1自由度系 有限自由度系 1自由度系 自由度が1つだけ，で表される系を考える． ラグランジアンは1形式であり，次で表される： ここで （1形式）， （0形式）， （1形式）， は1形式のポテンシャル． …
解析力学の練習をする．系自体は単純なニュートン力学だが，後々にやりたいことのために2自由度以上，斜交座標系，バネを含むものとしたかったのでちょっと面倒なものを考えたい． 状況設定 座標系設定 方針 計算 内積公式 運動エネルギー バネのポテンシャ…
電磁場に時間反転や空間反転を施したとき，その符号はどのように変わるかについて考察． 文献調査 YouTube，ヨビノリ，基礎方程式の時間反転対称性，(2020)，0:21:26 J.J.サクライ，現代の量子力学(上) 第2版，(2015)，p.388 北野正雄，電磁気学におけるパリ…
磁場の導出． x軸方向に伸びる直線の導線が２本，平行に静止して置かれている．導線はy方向にだけ離れているとする．それぞれの導線には電荷が一様に分布しており，その線密度をとする． 導線間にはたらく力は静電気力だけであり，y方向に である．この状況…
通常の電磁気学の学習はクーロンの法則 から始まるが，これは遠隔作用の考え方をしているので，近接作用から導出する形にしたい． また，電荷よりも場の方が実体だという考え方をした変形をする． 1次元 2次元．一様電場中の線電荷 2次元．平行な線電荷 3次…
熱力学関数のルジャンドル変換は分配関数のラプラス変換と聞いたので（ごく表面的な理解）． 予備計算 本計算 次元の不一致は一旦無視することにする． 予備計算 ラプラス変換表より は スターリング近似して n乗の外にある部分は無視（熱力学的極限）するこ…
定理 証明 応用例 具体例 例1 べき関数 例2 指数関数 例3：対数関数 疑問点 教科書とかWikipediaで見かけないので自分で考えてみたものをメモ． 関数に対して逆関数を，ルジャンドル変換をと書くことにする． 定理 逆関数のルジャンドル変換は 証明 まず記法…
電磁場 の中にある，静止質量電荷の質点の運動を考える． 4次元 2元系を使う，つまり光速などの定数は表記上省略する． を質点の固有時間， を座標系の時間，上付きドットは による微分とする．*1作用1-formとその微分は （中略）ラグランジアンは*2 よって…
普通の勉強の仕方では，まず具体的な現象を見てから一般化，抽象化していく順序になるが，ここではそれを逆にたどってみる．したがって最初の方ほど難しい話のため自分でもよく分からないまま書いている． 断片情報 断片：ホッジの分解定理 断片：ゲージ変換…
動機 整理 積について ベクトル空間化 和について 感想 追記 動機 物理量って演算するときの制限が特殊なので，数学的にはどうなっているのか整理してみた． 基本的には当たり前のことしか書いていないし，いつものごとく結論は出ないので注意． 整理 物理量…
今回は途中計算は省略して結果だけ書いていきます． 参考文献 結論 ラグランジュ方程式 ハミルトン正準方程式 導出 ラグランジュ方程式 ハミルトン正準方程式 備考 参考文献 菅野礼司，微分形式による特殊相対論，丸善，pp.144-146, 161-163 結論 ラグランジ…
参考文献 やりたいこと 状況と仮定 状況 仮定 導出 仮定1（変換の1次性）と仮定2（空間の等方性）から 仮定3（運動の相対性）と仮定4から ガリレイ変換 仮定5（群であること）から 速度合成則 仮定6（光速不変原理）より 仮定7（原点の運動）より 仮定8 参考…
軸性ベクトルとか，擬テンソルとかって難しいよね・・・ 参考文献 所感 前提，用語，記号 結論を先にまとめる 個別にみていく ベクトル 通常のベクトル 擬ベクトル 2階テンソル 通常の2階テンソル 擬 2階テンソル 覚え方 参考文献 北野正雄，新版マクスウェ…
フーリエ変換、フーリエ級数、離散フーリエ変換について整理していて、三角関数の直交性をまとめておこうと思う。 具体的には内積 がに比例するというのをそれぞれの状況に応じて書くとどうなるかということをまとめる。 以下、はクロネッカーデルタ、はディ…
空間は3次元とする． 勾配 回転 発散 勾配 ベクトル記法 テンソル記法 微分形式 ここでφは0形式． 回転 ベクトル記法 テンソル記法 ここでΣは添え字との2通りの場合で足すことを表し， 置換の書き方が厳密ではないけど，何となくで． 微分形式 ここでAは1形…
電磁気学をより理解するために磁気単極子に手を出してみた． 参考文献 参考になる（自分のレベルで読める）サイトが意外と少ない．．． 小谷太郎，磁荷のある電磁気学archive.ph 北村徳隆，微分形式を用いたMaxwell理論の考察http://www.salesio-sp.ac.jp/pa…
参考文献：深谷，解析力学と微分形式 (現代数学への入門) あと，まだ読んでないけど以下も役立ちそう： http://www.sci.osaka-cu.ac.jp/~ohnita/exercise/16ManifoldIInotes(HitoshiYamanaka).pdf 動機とやりたいこと 問題1：∇の場合 問題1の解答 問題2：外…
今回の参考文献は以下． http://www.photon-cae.co.jp/technicalinfo/01/em08.htmlwww.photon-cae.co.jp http://tkoyama.web.nitech.ac.jp/docs/Lecture_H20/H20_Chapter_2.pdf （追記）リンク切れ。代わりは以下。 https://www.material.nagoya-u.ac.jp/PFM…
カテゴリはVBAとしたけど，エクセルのワークシート関数の話． 新しい関数を使ってみたテスト．書籍についてるISBNには時代によって2つの規格があって，日本の本だと 古い規格は 4-(出版社記号)-(書名記号)-(チェックディジット) の順 新しい規格は 978-4-(出…
時々手作業で作ったりしてたのだがいい加減イラついたのでマクロを作成した． 変数名が日本語なのはスルーの方向で頼む．前提として 元のデータはテーブルになっていること 「相関行列」という名前のシートやテーブルが他にないこと マクロ起動時にカーソル…
やりたいこと 前提 内部エネルギ エンタルピ ヘルムホルツの自由エネルギ ギブスの自由エネルギ グランドポテンシャル 補足 やりたいこと 理想気体の熱力学関数を計算する． 前提 見た目をシンプルにするために，を改めて, を改めてと置き，を表記から消す．…
は使わないほうがいいかなあ．がエネルギの次元を含まなくても書けるから敢えて分離させたのだけど，たとえばとが共役（双対？）な物理量だということを考えると，これらの積が（がなくても）エネルギになったほうがいいのかもしれない． という訳でをなくし…
